x^2+2hxy+2y^2=0 द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+2hxy+2y^2=0$ है।$ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=h, b=2$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।हम ज

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$\frac{3}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2+2hxy+2y^2=0$ है।$ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=h, b=2$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।हम जानते हैं कि $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ होता है।ढाल का अनुपात $m_1:m_2 = 1:2$ दिया गया है,इसलिए $m_2 = 2m_1$ है।गुणनफल समीकरण में $m_2$ का मान रखने पर: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$।यदि $m_1 = \frac{1}{2}$ है,तो $m_2 = 1$ होगा।तब $m_1+m_2 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ होगा।चूंकि $m_1+m_2 = -h$,इसलिए $-h = \frac{3}{2} \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$।यदि $m_1 = -\frac{1}{2}$ है,तो $m_2 = -1$ होगा।तब $m_1+m_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$ होगा।चूंकि $m_1+m_2 = -h$,इसलिए $-h = -\frac{3}{2} \Rightarrow h = \frac{3}{2}$।अतः,$h = \pm \frac{3}{2}$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही मान $\frac{3}{2}$ है।

$x^2+2hxy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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