x^2+2hxy+2y^2=0 દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+2hxy+2y^2=0$ છે.$ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=h, b=2$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+2hxy+2y^2=0$ છે.$ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=h, b=2$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$.ઢાળનો ગુણોત્તર $m_1:m_2 = 1:2$ આપેલ છે,તેથી $m_2 = 2m_1$.ગુણાકારના સમીકરણમાં $m_2$ ની કિંમત મૂકતા: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$.જો $m_1 = \frac{1}{2}$ હોય,તો $m_2 = 1$.તેથી $m_1+m_2 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.કારણ કે $m_1+m_2 = -h$,તેથી $-h = \frac{3}{2} \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$.જો $m_1 = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $m_2 = -1$.તેથી $m_1+m_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.કારણ કે $m_1+m_2 = -h$,તેથી $-h = -\frac{3}{2} \Rightarrow h = \frac{3}{2}$.આમ,$h = \pm \frac{3}{2}$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચી કિંમત $\frac{3}{2}$ છે.

$x^2+2hxy+2y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2 x^2+5 x y+3 y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા આપવામાં આવેલી એક રેખા $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $a=$

જો $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવતું હોય અને $|\lambda| < 16$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$O(0,0), A(1,2), B(3,4)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $O$ માંથી દોરવામાં આવેલા વેધ અને મધ્યગાનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module