ધારો કે PQR એક કાટ્રાયંગલ એ P(2, 1) પર કાટ્રા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $QR$નો ઢાળ $m = -2$છે. ધારો કે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ના ઢાળ અનુક્રમે $m_1$ અને $m_2$છે.કારણ કે $	riangle PQR$એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $QR$નો ઢાળ $m = -2$છે. ધારો કે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ના ઢાળ અનુક્રમે $m_1$ અને $m_2$છે.કારણ કે $	riangle PQR$એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે,તેથી ખૂણા $\angle PQR = \angle PRQ = 45^{\circ}$થાય.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} ight|$નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an 45^{\circ} = \left| \frac{-2 - m_1}{1 + (-2)m_1} ight| = 1$.આનાથી $\left| \frac{2 + m_1}{1 - 2m_1} ight| = 1$મળે,તેથી $2 + m_1 = 1 - 2m_1$અથવા $2 + m_1 = -(1 - 2m_1)$થાય.$3m_1 = -1$ઉકેલતા $m_1 = -1/3$મળે છે. $-m_1 = -3$ઉકેલતા $m_2 = 3$મળે છે.રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ એ $P(2, 1)$બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેમના ઢાળ $-1/3$અને $3$છે.સમીકરણો $y - 1 = -1/3(x - 2) \Rightarrow x + 3y - 5 = 0$અને $y - 1 = 3(x - 2) \Rightarrow 3x - y - 5 = 0$છે.સંયુક્ત સમીકરણ $(x + 3y - 5)(3x - y - 5) = 0$છે.આનું વિસ્તરણ કરતા: $3x^2 - xy - 5x + 9xy - 3y^2 - 15y - 15x + 5y + 25 = 0$.સાદુરૂપ આપતા $3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$મળે છે.

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ નો એક ઢાળ બીજા કરતા $n$ ગણો હોય,તો

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા આપવામાં આવેલી એક રેખા $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $a=$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3$ તથા $-\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓનું સમીકરણ છે

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x+y-6=0$ સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module