વર્તૂળ x^2 + y^2 = 16 ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{16m^2 - 9} \dots (i)$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = 16x^2 - 9y^2$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{16m^2 - 9} \dots (i)$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે,તો જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ મુજબ $xx_1 + yy_1 = x_1^2 + y_1^2 \dots (ii)$ થાય.$(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા,$m = -\frac{x_1}{y_1}$ અને $\sqrt{16m^2 - 9} = \frac{x_1^2 + y_1^2}{y_1}$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16m^2 - 9 = \frac{(x_1^2 + y_1^2)^2}{y_1^2}$.$m$ ની કિંમત મૂકતા,$16\left(-\frac{x_1}{y_1}\right)^2 - 9 = \frac{(x_1^2 + y_1^2)^2}{y_1^2}$.આમ,બિંદુપથ $(x^2 + y^2)^2 = 16x^2 - 9y^2$ મળે છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P$ ના બિંદુ $(1, 1)$ અને રેખા $x-y+2=0$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક છે,તે

જો $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ અને $O = (0, 0)$ હોય,તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module