वृत्त x^2 + y^2 = 16 की उस जीवा के मध्य-बिंदु | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{16m^2 - 9} \dots (i)$ है।माना $(x_1, y_1)$ वृत्त $x^2

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${\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = 16x^2 - 9y^2$

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(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{16m^2 - 9} \dots (i)$ है।माना $(x_1, y_1)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की जीवा का मध्य-बिंदु है,तो जीवा का समीकरण $T = S_1$ के अनुसार $xx_1 + yy_1 = x_1^2 + y_1^2 \dots (ii)$ होगा।$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,$m = -\frac{x_1}{y_1}$ और $\sqrt{16m^2 - 9} = \frac{x_1^2 + y_1^2}{y_1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16m^2 - 9 = \frac{(x_1^2 + y_1^2)^2}{y_1^2}$.$m$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$16\left(-\frac{x_1}{y_1}\right)^2 - 9 = \frac{(x_1^2 + y_1^2)^2}{y_1^2}$.अतः,अभीष्ट बिंदुपथ $(x^2 + y^2)^2 = 16x^2 - 9y^2$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की स्पर्शरेखा है।

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