t in (0, 2pi) માટે,જો ABC એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $s = \sin t$ અને $c = \cos t$.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $(h, k)$ એ મધ્યકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે.મધ્યકેન્દ્ર $(h, k)$ એ $h = \frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $s = \sin t$ અને $c = \cos t$.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $(h, k)$ એ મધ્યકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે.મધ્યકેન્દ્ર $(h, k)$ એ $h = \frac{a + s + c}{3}$ અને $k = \frac{b - c + s}{3}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$3h - a = s + c$ અને $3k - b = s - c$.આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3h - a)^2 + (3k - b)^2 = (s + c)^2 + (s - c)^2 = 2(s^2 + c^2) = 2$.$9$ વડે ભાગતા:$(h - a/3)^2 + (k - b/3)^2 = 2/9$.આ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $(a/3, b/3)$ છે.આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1/3)$ હોવાથી,$a/3 = 1$ અને $b/3 = 1/3$.તેથી,$a = 3$ અને $b = 1$.અંતે,$a^2 - b^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$.

Similar Questions

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ,જે સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે અને $3x - 4y + 4 = 0$ તથા $6x - 8y - 7 = 0$ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો છે,તે શોધો.

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module