उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, -2)$ है और नियता रेखा $x - 2y + 3 = 0$ है।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(3, 0)$ से तीन अभिलंब खींचे गए हैं,जो परवलय को $P, Q$ और $R$ बिंदुओं पर मिलते हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ की परिवृत्त त्रिज्या	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ का केंद्रक	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ का परिकेंद्र	$(S)$ $2$

मान लीजिए $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $(0, 0)$ से $(x, y)$ तक के रेखाखंड को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$,धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,जहाँ $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि वह वृत्त,जिसका एक व्यास $PS$ है ($S$ परवलय की नाभि है),$y$-अक्ष को बिंदु $(0, \alpha)$ पर स्पर्श करता है,तो $5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $y = 2x - 9$ और नाभि $(-8, -2)$ है:

परवलय $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ का शीर्ष (vertex) क्या है?