परवलय y^2 = 4x पर बिंदु (3, 0) से तीन अभिलंब | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के लिए,बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब $y = -tx + 2at + at^3$ है। चूंकि यह $(3, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $0 = -3t +

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$A 	o P; B 	o S; C 	o R; D 	o Q$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के लिए,बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब $y = -tx + 2at + at^3$ है। चूंकि यह $(3, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $0 = -3t + 2t + t^3$ है,जो $t^3 - t = 0$ में सरल होता है। अतः,$t(t-1)(t+1) = 0$,जिससे $t_1 = 0, t_2 = 1, t_3 = -1$ प्राप्त होते हैं। बिंदु $P(0, 0), Q(1, 2), R(1, -2)$ हैं। $(A)$ परिवृत्त त्रिज्या $R_{c} = \frac{abc}{4\Delta}$। भुजाएँ $PQ = \sqrt{5}, PR = \sqrt{5}, QR = 4$ हैं। क्षेत्रफल $\Delta = 2$। $R_{c} = 5/2$। अतः $A 	o P$। $(B)$ $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= 2$। अतः $B 	o S$। $(C)$ केंद्रक $G = (2/3, 0)$। अतः $C 	o R$। $(D)$ परिकेंद्र $O_{c} = (5/2, 0)$। अतः $D 	o Q$। अतः,$A 	o P, B 	o S, C 	o R, D 	o Q$।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ की परिवृत्त त्रिज्या	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ का केंद्रक	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ का परिकेंद्र	$(S)$ $2$

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