P એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{be}{1 + e}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે.$\Delta PSS'$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes |b \sin 	heta| = abe |\sin 	heta|$.આ ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહતમ થાય જ્યારે $|\sin 	heta| = 1$,એટલે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$ અથવા $\frac{3\pi}{2}$.તેથી,$P$ એ $(0, b)$ અથવા $(0, -b)$ છે.$P(0, b)$ માટે,$\Delta PSS'$ ની બાજુઓ $SS' = 2ae$,$PS = a$,અને $PS' = a$ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{2ae + a + a}{2} = a(1+e)$.ક્ષેત્રફળ $\Delta = abe$.અંત: ત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{abe}{a(1+e)} = \frac{be}{1+e}$.

Similar Questions

$3x+4y-5=0$ નિયામિકા,$(1,2)$ નાભિ અને $\frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકોના અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું હશે?

ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નિયામિકાઓના સમીકરણો કયા છે?

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module