ધારો કે $E$ એક ઉપવલય છે જેના અક્ષો યામ અક્ષોને સમાંતર છે,તેનું કેન્દ્ર $(3, -4)$ પર છે,એક નાભિ $(4, -4)$ પર છે અને એક શિરોબિંદુ $(5, -4)$ પર છે. જો $mx - y = 4$ જ્યાં $m > 0$ એ ઉપવલય $E$ નો સ્પર્શક હોય,તો $5m^{2}$ ની કિંમત ..... છે.

બિંદુ $A(8, 0)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ પર એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે ઉપવલયને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષને બિંદુ $B$ માં મળે,તો લંબાઈ $BC$ કેટલી થાય? (જ્યાં $C$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે) - ............ $units$

ઉપવલયનું એક નાભિ $(2,-3)$ છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $2x+y=5$ છે. જો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ હોય,તો બીજી નાભિના યામ શોધો.

જો $P$ એ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ હોય અને તેના નાભિઓ $S$ અને $S^{\prime}$ હોય,તો $\triangle S P S^{\prime}$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ ના નાભિના યામ શોધો.

$(3, 1)$ અને $(1, 1)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય $(1, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?