यदि ax^2 + 6xy + by^2 - 10x + 10y - 6 = 0 लंब | vedclass

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Question

(B) द्वितीय घात का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का युग्म दर्शाता है यदि $\Delta = 0$ हो,जहाँ $\Delta = abc + 2fgh -

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$4$

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(B) द्वितीय घात का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का युग्म दर्शाता है यदि $\Delta = 0$ हो,जहाँ $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।दिए गए समीकरण $ax^2 + 6xy + by^2 - 10x + 10y - 6 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$a=a, h=3, b=b, g=-5, f=5, c=-6$ प्राप्त होता है।$\Delta = 0$ की शर्त के अनुसार:$\left|\begin{array}{ccc} a & 3 & -5 \ 3 & b & 5 \ -5 & 5 & -6 \end{array}ight| = 0$$a(-6b - 25) - 3(-18 + 25) - 5(15 + 5b) = 0$$-6ab - 25a - 21 - 75 - 25b = 0$$25a + 25b + 6ab + 96 = 0 \quad \dots(1)$रेखाओं के लंबवत होने के लिए $x^2$ का गुणांक और $y^2$ के गुणांक का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a + b = 0 \Rightarrow b = -a$।समीकरण $(1)$ में $b = -a$ रखने पर:$25a + 25(-a) + 6a(-a) + 96 = 0$$-6a^2 + 96 = 0$$6a^2 = 96$$a^2 = 16$$|a| = 4$।

यदि $ax^2 + 6xy + by^2 - 10x + 10y - 6 = 0$ लंबवत रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है,तो $|a| =$

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