यदि (x^2+y^2) sin^2 alpha = (x cos alpha - y | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ है। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = x^2 \co

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$\frac{3}{2}$

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(C) दिया गया समीकरण $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ है। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = x^2 \cos^2 \alpha + y^2 \sin^2 \alpha - 2xy \sin \alpha \cos \alpha$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) + 2xy \sin \alpha \cos \alpha + y^2(\sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = 0$. यह सरल होकर $-x^2 \cos 2\alpha + xy \sin 2\alpha = 0$ हो जाता है। रेखाओं के एक युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के लंबवत होने के लिए शर्त $A + B = 0$ है। यहाँ,$A = -\cos 2\alpha$ और $B = 0$ है। अतः,$-\cos 2\alpha + 0 = 0$,जिसका अर्थ है $\cos 2\alpha = 0$. चूंकि $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 0$,इसलिए $\sin^2 \alpha = \frac{1}{2}$. तब $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. इसलिए,$	an^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{1/2}{1/2} = 1$. अंत में,$\sin^2 \alpha + 	an^2 \alpha = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.

यदि $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ द्वारा दी गई रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\sin^2 \alpha + \tan^2 \alpha = $

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