यदि समीकरण (p - q)x^2 + 2(p + q)xy + (q - p)y | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।इन रेखाओं के परस्पर लंबवत होने के लिए शर्त $a + b = 0$

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$p$ और $q$ का कोई भी मान हो सकता है

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(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।इन रेखाओं के परस्पर लंबवत होने के लिए शर्त $a + b = 0$ है।दिए गए समीकरण $(p - q)x^2 + 2(p + q)xy + (q - p)y^2 = 0$ की तुलना सामान्य समीकरण से करने पर,हमें $a = (p - q)$ और $b = (q - p)$ प्राप्त होता है।इन मानों को शर्त $a + b = 0$ में रखने पर,हमें $(p - q) + (q - p) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $0 = 0$ हो जाता है।यह सर्वसमिका $p$ और $q$ के सभी मानों के लिए सत्य है। अतः,$p$ और $q$ का कोई भी मान हो सकता है।

यदि समीकरण $(p - q)x^2 + 2(p + q)xy + (q - p)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो:

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समीकरण $\lambda x^2 + (1 - \lambda)^2 xy - \lambda y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ दो वास्तविक समांतर सरल रेखाओं को निरूपित करता है,यदि

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब होगा यदि

$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण .....$^o$ है।

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