$9x^2 + 24xy + 16y^2 + 21x + 28y + 6 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

समीकरण $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$,जहाँ $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है। यदि $\theta$ रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\frac{\operatorname{cosec}^2 \theta}{\sqrt{10}} = $

समीकरण $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,यदि

यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ का मान क्या होगा?

सरल रेखाओं के युग्म $x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ के बीच का कोण ....$^o$ है।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1}(2 \sqrt{10})$ रेखाओं $ax^2 + 4xy - 2y^2 = 0$ के बीच का कोण है और $a \in \mathbb{Z}$ है,तो दी गई रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?