समीकरण x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0 परस्पर लंब | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ होता है।रेखाओं के परस्पर लंब होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुण

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$k_1 = -1$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ होता है।रेखाओं के परस्पर लंब होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a + b = 0$।दिए गए समीकरण $x^2 + k_2 xy + k_1 y^2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $a = 1$ और $b = k_1$ प्राप्त होता है।लंबवत होने की शर्त लागू करने पर:$1 + k_1 = 0$$\Rightarrow k_1 = -1$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

समीकरण $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,यदि

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$({x^2} + {y^2})\sqrt{3} = 4xy$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

यदि $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$,द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\theta = \dots$.

यदि निर्देशांक अक्ष रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजक हैं,जहाँ $h^2 > ab$ और $a \neq b$,तो

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं के युग्म को दर्शाता है?

यदि $(k^2+2) x^2+3 xy-6 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k$ के मान हैं

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