यदि रेखाएँ ax + 2y + 1 = 0,bx + 3y + 1 = 0,और | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो: $\begi

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समांतर श्रेणी में

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(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो: $\begin{vmatrix} a & 2 & 1 \ b & 3 & 1 \ c & 4 & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(3 - 4) - 2(b - c) + 1(4b - 3c) = 0$ $-a - 2b + 2c + 4b - 3c = 0$ $-a + 2b - c = 0$ $2b = a + c$ यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$,और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ हैं:

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रेखाएँ $x-2y+1=0$,$2x-3y-1=0$ और $3x-y+k=0$ संगामी हैं। रेखाओं $3x-y+k=0$ और $mx-3y+6=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। यदि $m$ एक पूर्णांक है,तो $m-k=$

यदि तीन भिन्न रेखाएँ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ और $x + 4ay + a = 0$ संगामी हैं,तो बिंदु $(a, b)$ किस पर स्थित है?

$y$-अक्ष के समानांतर और रेखाओं $ax + by + c = 0$ और $a'x + b'y + c' = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

$4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $2y - 3x + 2 = 0$ रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह रेखा जिस पर रेखाएँ $ax + by = 1$ और $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ के साथ) $a$ और $b$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रतिच्छेद करती हैं,वह है

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