વર્તુળનું સમીકરણ x^2 + y^2 = a^2 છે અને તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ:$x^2 + y^2 - a^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ:$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ છે.રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું હોવું જોઈએ:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$$\lambda = -2p$ ની કિંમત મૂકતા:$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Similar Questions

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ધરાવતી વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું એક લિમિટ પોઈન્ટ કયું છે?

જો $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ લંબછેદી હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ અને $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ પૈકી એક બીજાની અંદર આવેલું હોય,તો (જ્યાં $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module