બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 + x = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ શોધો:

જો પરવલય $y^2 = x$ પરના કોઈ બિંદુનું નાભિ અંતર $17/4$ હોય અને તે પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો આ બિંદુ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જો $PSQ$ એ નાભિજીવા હોય અને $SP = 3$ તથા $SQ = 2$ હોય.

વિધાન $-1:$ રેખા $x - 2y = 2$ એ પરવલય $y^2 + 2x = 0$ ને માત્ર $(-2, -2)$ બિંદુએ મળે છે.
વિધાન $-2:$ રેખા $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ એ પરવલય $y^2 = -2x$ ને $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ બિંદુએ સ્પર્શક છે.

જો બિંદુ $(a, 2a)$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ અને નાભિમાંથી પસાર થતી દ્વિ-કોટિ (double ordinate) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું અંદરનું બિંદુ હોય,તો

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ નો અભિલંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.