बिंदु $(2, 3)$ से परवलय $y^2 + x = 0$ पर खींची गई स्पर्श-जीवा (chord of contact) का समीकरण है:

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के एक डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $8a$ है,तो परवलय के शीर्ष को इस डबल ऑर्डिनेट के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण ............... $^\circ$ है।

यदि एक परवलय की नाभि $(0,-3)$ है और इसकी नियता $y=3$ है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

एक परवलय जिसकी नियता $x + y - 2 = 0$ है और नाभि $(3, -4)$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2 = 4(y + 1)$ और $x^2 = -4(y + 1)$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

मान लीजिए कि $A(1, 2)$,$B(4, -4)$,और $C(2, 2\sqrt{2})$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल और परवलय पर $A, B, C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल दर्शाते हैं,तो $\alpha \beta =$