r त्रिज्या वाले तीन वृत्त एक-दूसरे को बाह्य र | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि तीन वृत्तों के केंद्र $A, B$ और $C$ हैं। चूंकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,इसलिए किन्हीं भी दो केंद्रों के बीच की दूरी $2r$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}r$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि तीन वृत्तों के केंद्र $A, B$ और $C$ हैं। चूंकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,इसलिए किन्हीं भी दो केंद्रों के बीच की दूरी $2r$ है। इस प्रकार,$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है जिसकी भुजा $2r$ है।मान लीजिए कि $O$ इस त्रिभुज का केंद्रक है। केंद्रक $O$ से किसी भी शीर्ष (जैसे $A$) की दूरी $OA = \frac{	ext{भुजा}}{\sqrt{3}} = \frac{2r}{\sqrt{3}}$ है।मान लीजिए कि $R$ उस बड़े वृत्त की त्रिज्या है जो तीनों वृत्तों को आंतरिक रूप से स्पर्श करता है। इस बड़े वृत्त का केंद्र भी $O$ ही होगा।त्रिज्या $R$,केंद्र $O$ से छोटे वृत्त के केंद्र $(A)$ तक की दूरी और उस छोटे वृत्त की त्रिज्या $(r)$ का योग है।अतः,$R = OA + r = \frac{2r}{\sqrt{3}} + r = r \left( \frac{2}{\sqrt{3}} + 1 ight) = \left( \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} ight)r$.

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