$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ द्वारा दिए गए वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

समतल में क्षेत्रों $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ और $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ पर विचार करें। तब,क्षेत्र $A \cap B$ का क्षेत्रफल $....\pi$ है।

रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को दो वास्तविक भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,यदि

यदि $5$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $S$,वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर स्पर्श करता है,तो वृत्त $S$ के केंद्र से दिए गए वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$6$ लंबाई की भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के भीतर एक वृत्त अंतर्निहित है। इस वृत्त के भीतर अंतर्निहित वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\theta$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के बीच का कोण है। यदि $c$ एक पूर्णांक है और $\cos \theta = \frac{5}{16}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या क्या है?