यदि $5$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $S$,वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर स्पर्श करता है,तो वृत्त $S$ के केंद्र से दिए गए वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $C$ एक वृत्त है जो बिंदुओं $A (2,-1)$ और $B (3,4)$ से होकर गुजरता है। रेखाखंड $AB$,$C$ का व्यास नहीं है। यदि $r$,$C$ की त्रिज्या है और इसका केंद्र $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{13}{2}$ वृत्त पर स्थित है,तो $r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $Y$-अक्ष को मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटता है।

मान लीजिए कि सम्मिश्र तल में एक वृत्त $C$,बिंदुओं $z_{1}=3+4i$,$z_{2}=4+3i$ और $z_{3}=5i$ से होकर गुजरता है। यदि $z(\neq z_{1})$ वृत्त $C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $z$ और $z_{1}$ से होकर जाने वाली रेखा,$z_{2}$ और $z_{3}$ से होकर जाने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ और $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ रेखाओं $L_{1}: 4x - 3y + K_{1} = 0$ और $L_{2}: 4x - 3y + K_{2} = 0$ को स्पर्श करता है,जहाँ $K_{1}, K_{2} \in R$ है। यदि वृत्त $C$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा $L_{1}$ को $(-1, 2)$ पर और $L_{2}$ को $(3, -6)$ पर काटती है,तो वृत्त $C$ का समीकरण क्या है?