यदि एक वृत्त,रेखाओं $\lambda x - y + 1 = 0$ और $x - 2y + 3 = 0$ के निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

वृत्त $x^2+y^2-4x=0$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य बिंदु $(1,0)$ है।

$ABC$ एक त्रिभुज है और $AB, BC, CA$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्तों का रेडिकल केंद्र $(-6,5)$ है। यदि $A=(3,2)$ और $B=(2,1)$ है,तो $C=$

त्रिभुज $PQR$ वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के अंतर्गत है। यदि $Q$ और $R$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 4)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो $\angle QPR$ का मान क्या होगा?

रेखा $4x - 3y = 6$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ है,तो $P$ क्या हो सकता है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ वृत्त $x^{2} - \sqrt{2}(x+y) + y^{2} = 0$ में इस प्रकार अंकित है कि $\angle BAC = \frac{\pi}{2}$ है। यदि भुजा $AB$ की लंबाई $\sqrt{2}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।