दो संकेंद्रित वृत्त दिए गए हैं,जहाँ छोटे वृत् | vedclass

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Question

(C) छोटे वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है,अतः इसकी त्रिज्या $r_1 = 2$ और केंद्र $(0, 0)$ है।बड़े वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = R^2$ मानिए।केंद्र $(0,

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$x^2 + y^2 = 7 + 2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) छोटे वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है,अतः इसकी त्रिज्या $r_1 = 2$ और केंद्र $(0, 0)$ है।बड़े वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = R^2$ मानिए।केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $x + y - 2 = 0$ की दूरी $d = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \sqrt{2}$ है।वृत्त द्वारा रेखा पर बने अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r^2 - d^2}$ होती है।छोटे वृत्त के लिए,अंतःखंड $L_1 = 2\sqrt{4 - 2} = 2\sqrt{2}$ है।बड़े वृत्त के लिए,अंतःखंड $L_2 = 2\sqrt{R^2 - 2}$ है।दिया है कि $L_2 - L_1 = 1$,अतः $L_2 = 1 + 2\sqrt{2}$ है।$2\sqrt{R^2 - 2} = 1 + 2\sqrt{2} \implies 4(R^2 - 2) = 1 + 8 + 4\sqrt{2} = 9 + 4\sqrt{2}$ है।$4R^2 = 17 + 4\sqrt{2} \implies R^2 = 4.25 + \sqrt{2}$ है।

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