બે સમકેન્દ્રીત વર્તુળો આપેલા છે,જેમાં નાના વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નાના વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે.મોટા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = R^2$ ધારો.કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 7 + 2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) નાના વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે.મોટા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = R^2$ ધારો.કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખા $x + y - 2 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ દ્વારા રેખા પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - d^2}$ છે.નાના વર્તુળ માટે,અંતઃખંડ $L_1 = 2\sqrt{4 - 2} = 2\sqrt{2}$.મોટા વર્તુળ માટે,અંતઃખંડ $L_2 = 2\sqrt{R^2 - 2}$.આપેલ છે કે $L_2 - L_1 = 1$,તેથી $L_2 = 1 + 2\sqrt{2}$.$2\sqrt{R^2 - 2} = 1 + 2\sqrt{2} \implies 4(R^2 - 2) = 1 + 8 + 4\sqrt{2} = 9 + 4\sqrt{2}$.$4R^2 = 17 + 4\sqrt{2} \implies R^2 = 4.25 + \sqrt{2}$.

Similar Questions

જે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જે રેખાનો ઢાળ $-1$ અને $y$-અંતઃખંડ $1$ છે,તેવા વર્તુળોની સંખ્યા છે:

$x-$ અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું અને $y-$ અક્ષ પર $8$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module