જે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જે રેખાનો ઢાળ $-1$ અને $y$-અંતઃખંડ $1$ છે,તેવા વર્તુળોની સંખ્યા છે:

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે અને $C$ એ વર્તુળ પરનું બીજું બિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(5, -3)$ આગળ દુભાગે છે.

વિધાન $(A):$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ છે.
કારણ $(R):$ કેન્દ્ર $C_1, C_2$ અને ત્રિજ્યા $r_1, r_2$ વાળા વર્તૂળ માટે જો $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ હોય,તો વર્તૂળ $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો ધરાવે.