એકમ ત્રિજ્યાનું વર્તૂળ C_1 પ્રથમ ચરણમાં આવેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તૂળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r_1 = 1$ છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શેં છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-1)^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તૂળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r_1 = 1$ છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શેં છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$ છે.ધારો કે બીજા વર્તૂળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $(r, r)$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે.બે છેદતા વર્તૂળોની સામાન્ય જીવા તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને લંબ હોય છે. સામાન્ય જીવાની લંબાઈ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે તે નાના વર્તૂળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય.રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ $2(r-1)(x+y) + 1 - r^2 = 0$ મળે છે.જ્યારે આ રેખા $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય,ત્યારે $2(r-1)(2) + 1 - r^2 = 0 \implies r^2 - 4r + 3 = 0$ મળે છે.તેથી $r = 3$.

Similar Questions

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 2x$ ના કેન્દ્રથી બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ ની સામાન્ય જીવાનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module