इकाई त्रिज्या का एक वृत्त C_1 प्रथम चतुर्थांश | vedclass

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Question

(C) वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = 1$ है और केंद्र $(1, 1)$ है। इसका समीकरण $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$ है।माना दूसरे वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r$ और केंद्

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$3$

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(C) वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = 1$ है और केंद्र $(1, 1)$ है। इसका समीकरण $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$ है।माना दूसरे वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r$ और केंद्र $(r, r)$ है। इसका समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई तब अधिकतम होती है जब वह छोटे वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है।मूल अक्ष (radical axis) का समीकरण $2(r-1)(x+y) + 1 - r^2 = 0$ है।जब यह रेखा $(1, 1)$ से गुजरती है,तो $2(r-1)(2) + 1 - r^2 = 0 \implies r^2 - 4r + 3 = 0$ प्राप्त होता है।अतः $r = 3$।

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वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

बिंदु $(2, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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