वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की जीवा के सिरों पर खीं | vedclass

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Question

(A) माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(h, k)$ है।$P(h, k)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्पर्श रेखाओं की जीवा का समीकरण $hx + ky = a^2$ या $h

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$y^2 = a(a - 2x)$

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(A) माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(h, k)$ है।$P(h, k)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्पर्श रेखाओं की जीवा का समीकरण $hx + ky = a^2$ या $hx + ky - a^2 = 0$ है।यह जीवा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ को स्पर्श करती है,जिसका केंद्र $(a, 0)$ और त्रिज्या $a$ है।केंद्र $(a, 0)$ से रेखा $hx + ky - a^2 = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $a$ के बराबर होनी चाहिए:$\frac{|h(a) + k(0) - a^2|}{\sqrt{h^2 + k^2}} = a$$|ah - a^2| = a\sqrt{h^2 + k^2}$$|h - a| = \sqrt{h^2 + k^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(h - a)^2 = h^2 + k^2$$h^2 - 2ah + a^2 = h^2 + k^2$$k^2 = a^2 - 2ah = a(a - 2h)$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $y^2 = a(a - 2x)$ है।

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