वृत्तों $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ की उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा (transverse common tangent) का समीकरण है

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु $O(0,0)$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त ${C_2}$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ है और $C_2$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(-1,0)$ और त्रिज्या $2$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $P$ पर काटती है,तो $P$ की $C_1$ के केंद्र से दूरी का वर्ग क्या है?

यदि रेखा $5x + y + 1 = 0$ द्वारा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ को काटने वाले बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(a, b)$ है,तो $5a + b =$

$P(4,4)$ से वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-2y-7=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और $S=0$ के सापेक्ष $P$ की स्पर्श जीवा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है