यदि रेखा 5x + y + 1 = 0 द्वारा वृत्त x^2 + y^ | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ है।माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(a, b)$ है। बिंदु $P(a, b)$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श

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-$44$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ है।माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(a, b)$ है। बिंदु $P(a, b)$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है:$xa + yb - (x + a) - 3(y + b) - 8 = 0$$(a - 1)x + (b - 3)y - (a + 3b + 8) = 0$यह स्पर्श जीवा दी गई रेखा $5x + y + 1 = 0$ के समान है।दोनों समीकरणों के गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{a - 1}{5} = \frac{b - 3}{1} = \frac{-(a + 3b + 8)}{1}$$\frac{a - 1}{5} = \frac{b - 3}{1}$ से,हमें $a - 1 = 5b - 15 \Rightarrow a - 5b = -14$ $(i)$ मिलता है।$\frac{b - 3}{1} = -(a + 3b + 8)$ से,हमें $b - 3 = -a - 3b - 8 \Rightarrow a + 4b = -5$ (ii) मिलता है।समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करने पर:$(i)$ में से (ii) घटाने पर: $(a - 5b) - (a + 4b) = -14 - (-5)$ $\Rightarrow -9b = -9$ $\Rightarrow b = 1$(ii) में $b = 1$ रखने पर: $a + 4(1) = -5 \Rightarrow a = -9$अतः,बिंदु $(-9, 1)$ है।$5a + b = 5(-9) + 1 = -45 + 1 = -44$.

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