જો રેખા 5x + y + 1 = 0 એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ છે.ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(a, b)$ છે. બિંદુ $P(a, b)$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પ

Vedclass · Accepted Answer

-$44$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ છે.ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(a, b)$ છે. બિંદુ $P(a, b)$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે:$xa + yb - (x + a) - 3(y + b) - 8 = 0$$(a - 1)x + (b - 3)y - (a + 3b + 8) = 0$આ સ્પર્શજીવા એ આપેલી રેખા $5x + y + 1 = 0$ સમાન છે.બંને સમીકરણોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{a - 1}{5} = \frac{b - 3}{1} = \frac{-(a + 3b + 8)}{1}$$\frac{a - 1}{5} = \frac{b - 3}{1}$ પરથી,$a - 1 = 5b - 15 \Rightarrow a - 5b = -14$ $(i)$$\frac{b - 3}{1} = -(a + 3b + 8)$ પરથી,$b - 3 = -a - 3b - 8 \Rightarrow a + 4b = -5$ (ii)સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા:$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $(a - 5b) - (a + 4b) = -14 - (-5)$ $\Rightarrow -9b = -9$ $\Rightarrow b = 1$(ii) માં $b = 1$ મૂકતા: $a + 4(1) = -5 \Rightarrow a = -9$આમ,બિંદુ $(-9, 1)$ છે.$5a + b = 5(-9) + 1 = -45 + 1 = -44$.

જો રેખા $5x + y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ ને જે બિંદુઓ પર છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $5a + b =$

Similar Questions

બિંદુ $(6, -5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module