परवलय y^2 = x के लिए,मान लीजिए PQ एक ऐसी जीवा | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है।परवलय का अक्ष $x$-अक्ष $(y = 0)$ है।जीवा $PQ$ परवलय के अक्ष के लंबवत है,इसलिए $PQ$ एक ऊर्ध्वाधर रेखा है।चूंकि $P(4, -

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$-4$

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(B) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है।परवलय का अक्ष $x$-अक्ष $(y = 0)$ है।जीवा $PQ$ परवलय के अक्ष के लंबवत है,इसलिए $PQ$ एक ऊर्ध्वाधर रेखा है।चूंकि $P(4, -2)$ है,रेखा $PQ$ का समीकरण $x = 4$ है।$Q$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,$x = 4$ को $y^2 = x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4 \implies y = 2$ या $y = -2$।चूंकि $P(4, -2)$ है,इसलिए दूसरा अंत्यबिंदु $Q(4, 2)$ होगा।अब,$y^2 = x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $Q(4, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करते हैं:$2y \frac{dy}{dx} = 1 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$।$Q(4, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{1}{2(2)} = \frac{1}{4}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t}$ द्वारा दी जाती है।अतः,$m_n = -\frac{1}{1/4} = -4$।

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