$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $\alpha$ અને $\beta$ ઢોળાવવાળા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ આગળ છેદે છે. જો $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

$x^{2}+y^{2}=16$ વર્તુળના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

ધારો કે $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$, બિંદુઓ $A(-\sqrt{3}a, 0)$ અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે, જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $ab \neq 0$ છે. તો $\Delta OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેની ત્રિજ્યા છે

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે અને બિંદુ $P$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0)$. જો $|n| \neq 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ....

જો બિંદુ $(3, 2)$ થી વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1$ પરના કોઈ બિંદુ સુધીના રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $r$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?