જો બિંદુ $(5, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $L_1$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ છે,અને $L_2$ એ $y^2 = 8x$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે,તો

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $C_1 : x^{2} + y^{2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યાવાળા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે કે જેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઈ મહત્તમ થાય અને તેનો ઢાળ $3/4$ હોય,તો $C_2$ ના કેન્દ્રના યામ શું હશે?

ઉગમબિંદુ અને રેખા $y = mx + c$ તથા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓની જોડ એકબીજાને કાટખૂણે છેદતી હોય,તો તે માટેની શરત શોધો.