मान लीजिए (x, y) परवलय y^2 = 4x पर कोई बिंदु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक,जिसका बिंदुपथ ज्ञात करना है,$(h, k)$ हैं।चूंकि $P$,$(0, 0)$ और $(x, y)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1 : 3$ के अनुपात मे

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$y^2 = x$

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(C) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक,जिसका बिंदुपथ ज्ञात करना है,$(h, k)$ हैं।चूंकि $P$,$(0, 0)$ और $(x, y)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है,विभाजन सूत्र के अनुसार $P$ के निर्देशांक हैं:$h = \frac{1 \cdot x + 3 \cdot 0}{1 + 3} = \frac{x}{4} \implies x = 4h$$k = \frac{1 \cdot y + 3 \cdot 0}{1 + 3} = \frac{y}{4} \implies y = 4k$दिया गया है कि $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित है,इसलिए $x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$(4k)^2 = 4(4h)$$16k^2 = 16h$$k^2 = h$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,$P$ का बिंदुपथ $y^2 = x$ प्राप्त होता है।

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