मान लीजिए कि A और B परवलय y^2 = 4x पर दो अलग- | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(t_1^2, 2t_1)$ और $(t_2^2, 2t_2)$ हैं।$AB$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का केंद्र $AB$ का मध

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$(C, D)$

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(C) मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(t_1^2, 2t_1)$ और $(t_2^2, 2t_2)$ हैं।$AB$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का केंद्र $AB$ का मध्यबिंदु है,जो $\left(\frac{t_1^2+t_2^2}{2}, t_1+t_2\right)$ है।वृत्त की त्रिज्या $r$ है। चूंकि परवलय का अक्ष ($x$-अक्ष,$y=0$) वृत्त को स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र के $y$-निर्देशांक का निरपेक्ष मान त्रिज्या $r$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$|t_1+t_2| = r$,जिसका अर्थ है $t_1+t_2 = \pm r$.$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{2t_2 - 2t_1}{t_2^2 - t_1^2} = \frac{2(t_2 - t_1)}{(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)} = \frac{2}{t_1+t_2}$ है।$t_1+t_2 = \pm r$ रखने पर,हमें $m = \pm \frac{2}{r}$ प्राप्त होता है।इसलिए,ढाल के संभावित मान $\frac{2}{r}$ और $-\frac{2}{r}$ हैं,जो विकल्प $C$ और $D$ के अनुरूप हैं।

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