परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि S(1,-1) और शीर्ष | vedclass

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Question

(A) परवलय का अक्ष नाभि $S(1,-1)$ और शीर्ष $A(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा है। चूंकि $x$-निर्देशांक समान हैं,अक्ष ऊर्ध्वाधर रेखा $x=1$ है।शीर्ष $A(1,1)$ औ

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$\left(3, \frac{1}{2}\right)$

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(A) परवलय का अक्ष नाभि $S(1,-1)$ और शीर्ष $A(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा है। चूंकि $x$-निर्देशांक समान हैं,अक्ष ऊर्ध्वाधर रेखा $x=1$ है।शीर्ष $A(1,1)$ और नाभि $S(1,-1)$ के बीच की दूरी $a = \sqrt{(1-1)^2 + (1 - (-1))^2} = 2$ है।चूंकि शीर्ष नाभि के ऊपर है,परवलय नीचे की ओर खुलता है। नियता (directrix) शीर्ष $A(1,1)$ से $a=2$ की दूरी पर ऊपर स्थित एक क्षैतिज रेखा है।नियता का समीकरण $y = 1 + 2 = 3$ है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,उस पर स्थित किसी भी बिंदु $P(x,y)$ के लिए,नाभि से दूरी नियता से दूरी के बराबर होती है: $PS^2 = PM^2$.$(x-1)^2 + (y+1)^2 = (y-3)^2$.$(x-1)^2 + y^2 + 2y + 1 = y^2 - 6y + 9$.$(x-1)^2 = -8y + 8 = 8(1-y)$.विकल्प $A$ की जाँच करने पर: $\left(3, \frac{1}{2}\right)$ के लिए,$(3-1)^2 = 2^2 = 4$ और $8(1 - \frac{1}{2}) = 8(\frac{1}{2}) = 4$.चूंकि $4=4$,बिंदु $\left(3, \frac{1}{2}\right)$ परवलय पर स्थित है।

परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि $S(1,-1)$ और शीर्ष $A(1,1)$ है,वह है

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