यदि a neq 0 और रेखा 2bx + 3cy + 4d = 0 परवलयो | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष सममित हैं। इसलिए,रेखा $y = x$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है। $y^2 = 4ax$ और

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$d^2 + (2b + 3c)^2 = 0$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष सममित हैं। इसलिए,रेखा $y = x$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है। $y^2 = 4ax$ और $y = x$ को हल करने पर: $x^2 = 4ax \Rightarrow x(x - 4a) = 0 \Rightarrow x = 0$ या $x = 4a$। जब $x = 0$ है,तो $y = 0$। जब $x = 4a$ है,तो $y = 4a$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(4a, 4a)$ हैं। चूंकि रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरती है: $2b(0) + 3c(0) + 4d = 0 \Rightarrow 4d = 0 \Rightarrow d = 0$। चूंकि यह $(4a, 4a)$ से भी गुजरती है: $2b(4a) + 3c(4a) + 4d = 0 \Rightarrow 8ab + 12ac + 4d = 0$। $d = 0$ और $a 
eq 0$ होने के कारण,$8ab + 12ac = 0 \Rightarrow 4a(2b + 3c) = 0 \Rightarrow 2b + 3c = 0$। इसलिए,$d^2 + (2b + 3c)^2 = 0^2 + 0^2 = 0$।

यदि $a \neq 0$ और रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो

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