પરવલય પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ S(1,-1) અને શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની અક્ષ એ નાભિ $S(1,-1)$ અને શિરોબિંદુ $A(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. $x$-યામ સમાન હોવાથી,અક્ષ એ શિરોલંબ રેખા $x=1$ છે.શિરોબિંદુ $A(1,1)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(3, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની અક્ષ એ નાભિ $S(1,-1)$ અને શિરોબિંદુ $A(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. $x$-યામ સમાન હોવાથી,અક્ષ એ શિરોલંબ રેખા $x=1$ છે.શિરોબિંદુ $A(1,1)$ અને નાભિ $S(1,-1)$ વચ્ચેનું અંતર $a = \sqrt{(1-1)^2 + (1 - (-1))^2} = 2$ છે.શિરોબિંદુ નાભિની ઉપર હોવાથી,પરવલય નીચેની તરફ ખુલે છે. નિયામિકા એ શિરોબિંદુ $A(1,1)$ થી $a=2$ અંતરે ઉપર આવેલી આડી રેખા છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $y = 1 + 2 = 3$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,તેના પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x,y)$ માટે,નાભિથી અંતર એ નિયામિકાથી અંતર જેટલું હોય છે: $PS^2 = PM^2$.$(x-1)^2 + (y+1)^2 = (y-3)^2$.$(x-1)^2 + y^2 + 2y + 1 = y^2 - 6y + 9$.$(x-1)^2 = -8y + 8 = 8(1-y)$.વિકલ્પ $A$ તપાસતા: $\left(3, \frac{1}{2}\right)$ માટે,$(3-1)^2 = 2^2 = 4$ અને $8(1 - \frac{1}{2}) = 8(\frac{1}{2}) = 4$.આમ $4=4$ હોવાથી,બિંદુ $\left(3, \frac{1}{2}\right)$ પરવલય પર આવેલું છે.

પરવલય પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ $S(1,-1)$ અને શિરોબિંદુ $A(1,1)$ છે,તે કયું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ પરવલય $x^2 = 4ay$ પર આવેલા છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની તમામ નાભિજીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

જો $t_1$ અને $t_2$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલો (parameters) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જેનું શિરોબિંદુ $(1, 1)$ અને નાભિ $(3, 1)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module