c के किस मान के लिए रेखा y = 4x + c वक्र frac | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।यहाँ दीर्घवृत्त का समीकरण $

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$2$

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(C) रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।यहाँ दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ दिया गया है,इसलिए $a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ है।रेखा का समीकरण $y = 4x + c$ है,इसलिए $m = 4$ है।इन मानों को शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ में रखने पर:$c^2 = (4)(4^2) + 1$$c^2 = (4)(16) + 1$$c^2 = 64 + 1 = 65$अतः,$c = \pm \sqrt{65}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार $c$ के $2$ संभावित मान हैं,जो $\sqrt{65}$ और $-\sqrt{65}$ हैं।

$c$ के किस मान के लिए रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है? $c$ के संभावित मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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