જો પરવલય y^2 = 4bx પરના બિંદુ (bt_1^2, 2bt_1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4bx$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4b$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2b}{y}$ મળે.બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)

Vedclass · Accepted Answer

$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4bx$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4b$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2b}{y}$ મળે.બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2b}{2bt_1} = \frac{1}{t_1}$ છે.તેથી,$(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -t_1$ થાય.$(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $(y - 2bt_1) = -t_1(x - bt_1^2)$ છે.બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ આ અભિલંબ પર આવેલું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ:$(2bt_2 - 2bt_1) = -t_1(bt_2^2 - bt_1^2)$$2b(t_2 - t_1) = -t_1b(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)$$b(t_2 - t_1)$ વડે ભાગતા ($t_2 
eq t_1$ અને $b 
eq 0$ ધારતા):$2 = -t_1(t_2 + t_1)$$2 = -t_1t_2 - t_1^2$$t_1t_2 = -t_1^2 - 2$$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

જો પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર $(bt_2^2, 2bt_2)$ બિંદુમાં છેદે,તો:

Similar Questions

જો રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^{2} = 4ax$ ને સ્પર્શક હોય,તો

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module