પરવલય y^2 = 6x ના નાભિમાંથી એક જીવા એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 6x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $4a = 6$,તેથી $a = \frac{3}{2}$.નાભિ $S = (\frac{3}{2}, 0)$ છે અને શિરોબિંદુ $V =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 6x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $4a = 6$,તેથી $a = \frac{3}{2}$.નાભિ $S = (\frac{3}{2}, 0)$ છે અને શિરોબિંદુ $V = (0, 0)$ છે.ધારો કે નાભિમાંથી પસાર થતી જીવાનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - \frac{3}{2})$ છે,જે $mx - y - \frac{3m}{2} = 0$ તરીકે લખી શકાય.શિરોબિંદુ $(0, 0)$ થી આ રેખાનું અંતર $d = \frac{|m(0) - 0 - \frac{3m}{2}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|-\frac{3m}{2}|}{\sqrt{m^2 + 1}}$ છે.આપેલ છે કે $d = \frac{\sqrt{5}}{2}$,તેથી $\frac{|\frac{3m}{2}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{9m^2}{4(m^2 + 1)} = \frac{5}{4}$.$9m^2 = 5(m^2 + 1)$ $\Rightarrow 9m^2 = 5m^2 + 5$ $\Rightarrow 4m^2 = 5$.$m^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow m = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.આમ,ઢાળ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ હોઈ શકે છે.

Similar Questions

જો પરવલય $x^2=4ay$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓના યામ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો

પરવલય $y^2 = ax$ ના નાભિલંબ દ્વારા તેના શિરોબિંદુ આગળ બનતા ખૂણાનું માપ કેટલું થાય?

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $BOAC$ એ $XY$-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A, B$ એ પરવલય $y=x^2$ પર આવેલા છે. તો,$C$ એ કયા વક્ર પર હોવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module