ધારો કે BOAC એ XY-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $BOAC$ એ $XY$-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં $O(0,0)$ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ $A, B$ પરવલય $y=x^2$ પર આવેલા છે.ધારો કે $A = (t_1, t_1^2)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$y=x^2+2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $BOAC$ એ $XY$-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં $O(0,0)$ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ $A, B$ પરવલય $y=x^2$ પર આવેલા છે.ધારો કે $A = (t_1, t_1^2)$ અને $B = (t_2, t_2^2)$.$BOAC$ લંબચોરસ હોવાથી,વિકર્ણો $OA$ અને $BC$ એકબીજાને સમાન મધ્યબિંદુ પર દુભાગે છે,અને બાજુઓ $OA$ અને $OB$ પરસ્પર લંબ છે.$OA$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{t_1^2 - 0}{t_1 - 0} = t_1$ છે.$OB$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{t_2^2 - 0}{t_2 - 0} = t_2$ છે.$OA \perp OB$ હોવાથી,$m_1 \cdot m_2 = -1$,જેનો અર્થ છે કે $t_1 t_2 = -1$.ધારો કે $C = (h, k)$. $BOAC$ લંબચોરસ હોવાથી,સદિશ $\vec{OC} = \vec{OA} + \vec{OB}$ થાય.તેથી,$h = t_1 + t_2$ અને $k = t_1^2 + t_2^2$.આપણે $k$ ને $h$ ના પદમાં નીચે મુજબ દર્શાવી શકીએ:$k = (t_1 + t_2)^2 - 2t_1 t_2$$k = h^2 - 2(-1)$$k = h^2 + 2$.તેથી,$C(h, k)$ નો બિંદુપથ $y = x^2 + 2$ છે.

ધારો કે $BOAC$ એ $XY$-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A, B$ એ પરવલય $y=x^2$ પર આવેલા છે. તો,$C$ એ કયા વક્ર પર હોવું જોઈએ?

Similar Questions

જો પરવલયના કોઈપણ બિંદુ $P$ પરના સ્પર્શક અને અભિલંબ પરવલયની અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $G$ માં મળે,તો

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^{2}=16(x-3)$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module