बिंदु (3, 5) से दीर्घवृत्त 3x^2 + 5y^2 = 32 औ | vedclass

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Question

(C) यदि बिंदु $(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त के बाहर स्थित है,तो उससे $2$ स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।प्रथम दीर्घवृत्त $E_1: 3x^2 + 5y^2 - 32 = 0$ के लिए

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$3$

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(C) यदि बिंदु $(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त के बाहर स्थित है,तो उससे $2$ स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।प्रथम दीर्घवृत्त $E_1: 3x^2 + 5y^2 - 32 = 0$ के लिए,बिंदु $(3, 5)$ पर:$S_1 = 3(3)^2 + 5(5)^2 - 32 = 27 + 125 - 32 = 120 > 0$.अतः,$(3, 5)$ बिंदु $E_1$ के बाहर है,इसलिए $2$ स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।दूसरे दीर्घवृत्त $E_2: 25x^2 + 9y^2 - 450 = 0$ के लिए,बिंदु $(3, 5)$ पर:$S_2 = 25(3)^2 + 9(5)^2 - 450 = 225 + 225 - 450 = 0$.अतः,$(3, 5)$ बिंदु $E_2$ पर स्थित है,इसलिए $1$ स्पर्श रेखा खींची जा सकती है।कुल स्पर्श रेखाओं की संख्या $2 + 1 = 3$ है।

बिंदु $(3, 5)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

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