दीर्घवृत्त $16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284$ के सहायक वृत्त का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता .... है।

मान लीजिए कि एक रेखा $L$,रेखाओं $bx + 10y - 8 = 0$ और $2x - 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,जहाँ $b \in R - \{\frac{4}{3}\}$। यदि रेखा $L$,बिंदु $(1, 1)$ से भी होकर गुजरती है और वृत्त $17(x^2 + y^2) = 16$ को स्पर्श करती है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण हैं:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(a>b)$ के नाभिलंब की लंबाई $30$ है। यदि इसकी उत्केंद्रता फलन $f(t)=-\frac{3}{4}+2t-t^{2}$ का अधिकतम मान है, तो $(a^{2}+b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।