परवलय $x^2 = -ay$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु पर अभिलंब बिंदु $P$ से होकर गुजरता है। इस परवलय के दो और अभिलंब भी $P$ से होकर गुजरते हैं। यदि इन तीन अभिलंबों के पाद (feet) द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $G(2,0)$ है,तो $P$ का भुज (abscissa) क्या है?

परवलय $y^2 = 9x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो बिंदु $(4, 10)$ से होकर गुजरती है,है:

परवलय $4y^2 - 6x - 4y = 5$ की नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का केंद्र $C$ परवलय के अक्ष पर स्थित है और यह परवलय को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है। रेखाखंड $CP$ परवलय के अक्ष के साथ $120^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो परवलय का नाभिलंब (latus rectum) ज्ञात कीजिए: