પરવલય $x^2 = -ay$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું થાય ?

પરવલય $y^2+6y-2x=-5$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. શિરોબિંદુ $(-2, -3)$ છે.
$II$. નિયામિકા $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના તેની નાભિથી અંતર અનુક્રમે $4$ અને $9$ હોય,તો $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનું નાભિથી અંતર કેટલું થાય?

જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

પરવલય $x^2+8x+12y+4=0$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{N}$ નો ગણ છે કે જેથી પરવલય $y^2 = 2ax$ પરના બિંદુ $P(b, c)$ (જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$) આગળના સ્પર્શક અને રેખાઓ $x = b$ તથા $y = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $16 \text{ unit}^2$ થાય. તો $\sum_{a \in S} a$ ની કિંમત $..........$ છે.