यदि 0

Question

(C) माना $y = a \sec x + b \csc x$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = a \sec x 	an x - b \csc x \cot x$.

Vedclass · Accepted Answer

$(a^{2/3} + b^{2/3})^{3/2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = a \sec x + b \csc x$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = a \sec x 	an x - b \csc x \cot x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर:$a \sec x 	an x = b \csc x \cot x$.साइन और कोसाइन में बदलने पर:$\frac{a \sin x}{\cos^2 x} = \frac{b \cos x}{\sin^2 x} \implies a \sin^3 x = b \cos^3 x \implies 	an^3 x = \frac{b}{a}$.अतः,$	an x = (b/a)^{1/3}$.सर्वसमिका $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ और $\csc^2 x = 1 + \cot^2 x$ का उपयोग करने पर:$\sec x = \sqrt{1 + (b/a)^{2/3}} = \frac{\sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}}}{a^{1/3}}$ और $\csc x = \sqrt{1 + (a/b)^{2/3}} = \frac{\sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}}}{b^{1/3}}$.इन मानों को $y$ के समीकरण में रखने पर:$y = a \left( \frac{\sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}}}{a^{1/3}} ight) + b \left( \frac{\sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}}}{b^{1/3}} ight)$.$y = a^{2/3} \sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}} + b^{2/3} \sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}}$.$y = (a^{2/3} + b^{2/3}) \sqrt{a^{2/3} + b^{2/3}} = (a^{2/3} + b^{2/3})^{3/2}$.

यदि $0 < a < b$ और $0 < x < \pi/2$ है,तो $a \sec x + b \csc x$ का न्यूनतम मान क्या है?

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