यदि left| a sin^2 theta + b sin theta cos the | vedclass

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Question

(A) माना $f(	heta) = a \sin^2 	heta + b \sin 	heta \cos 	heta + c \cos^2 	heta - \frac{1}{2}(a + c)$.सर्वसमिकाओं $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos

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$b^2 + (a - c)^2$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(	heta) = a \sin^2 	heta + b \sin 	heta \cos 	heta + c \cos^2 	heta - \frac{1}{2}(a + c)$.सर्वसमिकाओं $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ और $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$f(	heta) = \frac{1}{2} [b \sin 2	heta - (a - c) \cos 2	heta]$हम जानते हैं कि $A \sin x + B \cos x$ के रूप के व्यंजक का परिसर $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ होता है।अतः,$|b \sin 2	heta - (a - c) \cos 2	heta| \le \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.इसलिए,$|f(	heta)| \le \frac{1}{2} \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.दी गई असमिका के साथ तुलना करने पर,$k = \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$k^2 = b^2 + (a - c)^2$.

यदि $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ है,तो $k^2$ का मान क्या होगा?

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